2009 is net van start gegaan en het lijkt mij zeer gepast om het jaar in te zetten met een uiterst positieve boodschap. Laat ik ze eerst formuleren en daarna aantonen, want, dat is het grappige, de wiskunde zal een zeer belangrijke rol in dit verhaal spelen. We kennen allemaal het prachtige verhaal van Jorge Luis Borges, De bibliotheek van Babel. Alle denkbare, reeds geschreven en nog te schrijven boeken hebben er allemaal een plaats in een volgorde die niemand kan ontcijferen. Merkwaardig genoeg is het aantal boeken eindig want Borges heeft bepaald dat elk boek een maximum van 410 pagina's telt en zo zijn er maar een eindig aantal. Het heeft wiskundigen de kans gegeven om een betrouwbare schatting te maken van het totaal aantal boeken dat het aantal elementaire deeltjes in het universum schaamteloos overstijgt. (Wie de details wil weten, raad ik het zeer leuke boek aan van William Goldbloom Bloch, The Unimaginable Mathematics of Borges' Library of Babel, vorig jaar uitgegeven door Oxford University Press.) Hoewel eindig, is het duidelijk dat de bibliotheek laat zien dat er zaken bestaan die ons helemaal overstijgen, waar wij, arme stervelingen, geen pak kunnen op krijgen hoe hard we ook proberen. Welnu, deze conclusie is niet juist! Geloof het of niet, de hele bibliotheek van Babel zit in het hoofd van ieder van ons. Het is dus helemaal omgekeerd: wij kunnen veel meer aan dan zo'n pietluttig boekencollectietje. Een positieve boodschap van formaat, zou ik zeggen. Als ik het tenminste kan aantonen.Het uitgangspunt is zeer eenvoudig: wij kennen allemaal de getallen 1, 2, 3, ?, in de wiskunde vaak aangeduid als de "natuurlijke" getallen. Het is uiteraard niet zo dat wij alle getallen in één keer kunnen denken, maar, als ik vraag om een getal neer te schrijven met honderd cijfers, dan kunnen wij dat zonder probleem. In die zin is geen getal ons onbekend.De volgende stap is wat delicater: ik moet het nu hebben over codes. Neem een taal zoals het Nederlands en laat ons voor de eenvoud veronderstellen dat we de 26 letters van ons alfabet hebben, waarbij ik abstractie maak van hoofdletters en kleine letters, en negen leestekens, met inbegrip van de spatie. De vereenvoudiging is niet belangrijk. Eenmaal de code begrepen is, is het eenvoudig in te zien hoe ze verder uitgebreid kan worden. In de onderstaande tabel zijn de letters en de leestekens opgesomd met aan de rechterkant een getal erbij.
a
1
h
19
o
199
v
1999
,
899
b
2
i
29
p
299
w
2999
;
8999
c
3
j
39
q
399
x
3999
:
89999
d
4
k
49
r
499
y
4999
!
899999
e
5
l
59
s
599
z
5999
?
8999999
f
6
m
69
t
699
spatie
8
(
89999999
g
7
n
79
u
799
.
89
)
899999999
Dus a stemt overeen met 1, m met 69, een spatie met 8 en een vraagteken met 8999999. Wat kan je nu hiermee doen? Heel simpel: neem gelijk welke Nederlandse tekst, dan kan je elke letter en leesteken vervangen door het getal in kwestie en, als je op het einde al die getallen aan elkaar plakt, dan krijg je de code van die tekst. Een bescheiden voorbeeld: "Ik ben". I wordt 29, k 49, de spatie 8, b 2, e 5, n 79 en het punt 89. Aan elkaar geplakt, geeft dat: 294982579 (of 294 miljoen 982 duizend en 579). Deze procedure kan ook toegepast worden op een volledig boek zodat alle romans die al geschreven zijn, een codegetal meekrijgen. Is dat geen schitterende gedachte: één enkel getal dat exact Het verdriet van België codeert.De snuggere lezer heeft zich ongetwijfeld al afgevraagd waarom ik zulke rare getallen heb bedacht. Waarom al die negens? Waar is dat voor nodig? Het antwoord is dit: de zaak moet in twee richtingen werken. Als ik een tekst geef, moet ik daarvan de code kunnen bepalen, maar, omgekeerd, als ik een getal geef, moet je kunnen uitmaken of hiermee wel een unieke tekst correspondeert. Mag ik het opnieuw illustreren met een voorbeeldje: kent u de roman nummer 4911599 (of dus 4 miljoen 911 duizend 599)? Redeneer als volgt: we zien geen achten staan, dus er komen geen spaties of leestekens aan te pas, wat niet onmogelijk is vermits het om een romantitel gaat. Kijk nu naar de negens. Die kunnen alleen maar voorkomen op het einde van een codegetal zoals uit de tabel blijkt. Bovendien staat er voor een rijtje negens altijd één cijfer dat geen negen is. Dus zie je een rijtje negens met daarvoor een niet-negen, groepeer die cijfers. Dan krijg je dit: (49) 1 1 (599). Bemerk dat er maar één manier is om dit te doen, meteen ook de reden voor het gegoochel met de negens. Nu hoeven we alleen maar in de tabel te kijken wat met elk cijfer of groepje cijfers overeenstemt. 49 is een k, 1 is een a en 599 is een s, met andere woorden, de roman in kwestie is Kaas. Lukt dit niet, dan is het getal in kwestie geen code van een tekst. Zo 5992969299559 is het (met dank aan George Boolos en Richard Jeffrey om deze code bedacht te hebben)!Dan nu het sluitstuk: iedereen kan deze code leren en hanteren. OK, het kan wel wat tijd vragen als je een gigantisch getal gepresenteerd krijgt om te weten waarvan het de code is, maar in principe is het mogelijk. Wat volgt er nu? Ieder boek in de bibliotheek van Babel heeft een code. Die code is een getal en, zoals in het begin gezegd, wij kennen alle getallen. Maar, aangezien we alle getallen kennen en bovendien de code, kunnen we al die getallen ook decoderen of ontcijferen. Dus zit elk boek van de Borgesiaanse boekerij in ons hoofd! Quod erat demonstrandum. Is dat geen mooie gedachte om het nieuwe jaar in te gaan? In jouw hoofd zitten niet alleen alle boeken die al geschreven zijn, maar bovendien alle boeken die nog moeten geschreven worden. Alle meesterwerken van de toekomst, je kent ze al, het volstaat het juiste getal te vinden, het te ontcijferen en, om op een totaal paradoxale noot te eindigen, in de gedecodeerde tekst zal ook een auteursnaam vermeld staan. Doe die auteur een lol, zend hem of haar dat boek met de mededeling dat hij of zij het niet meer hoeft te schrijven, want jij hebt het net iets sneller gevonden dan de auteur. Waardoor die tijd vrij krijgt om een ander boek te schrijven. Totdat.